三角形

【神谕纪元·二七〇〇年（春）】

　　大夏王都，春雨绵绵。

　　细密的雨丝如同天地间垂下的珠帘，笼罩着这座拥有数千年历史的庞大都城。

　　经过数百年的扩建与修缮，王都早已不是当年的模样。

　　青砖铺就的朱雀大街宽阔平整，两侧的排水渠设计精妙，即便是在这连绵的春雨中，路面也鲜有积水。

　　而在城市的东侧，那片占地极广、古木参天的建筑群，便是大夏文明的心脏大夏学宫总院。

　　这里没有市井的喧嚣，只有悠扬的钟声和朗朗的读书声。

　　【大夏学宫·数学院（原算学科）】

　　在一间堆满了算筹、图纸和木质模型的静室内，一位须发花白的老者正跪坐在案几前，眉头紧锁，仿佛遇到了一生中最大的难题。

　　他叫许广，大夏学宫数学院的首席博士。

　　在他面前的案几上，摆放着一张巨大的宣纸，上面画满了各种各样的三角形、方块和圆圈。

　　墨迹未干，显然他已经在这里推演了很久。

　　“不对……还是不对。”

　　许广喃喃自语，手中的毛笔悬在半空，迟迟无法落下，“勾三股四弦五，这是老祖宗传下来的规矩。可是……如果勾是五，股是七呢？弦又该是多少？”

　　这是困扰了大夏工匠千年的问题。

　　自古以来，大夏的工匠在建造房屋、丈量土地时，都知道一个经验法则。

　　如果把直角三角形的两条直角边分别做成三尺和四尺，那么斜边一定是五尺。

　　但这只是一个特例。

　　最近，工部那边遇到了大麻烦。

　　夏王下令在西部的山区开凿一条新的隧道，需要精确计算山体的斜度与长度。

　　工匠们发现，当直角边的长度变化时，他们根本无法算出斜边的确切数值，只能靠拉绳子硬量。

　　误差极大。

　　“数之法，当通于万物，岂能只有特例？”

　　许广扔下毛笔，有些烦躁地站起身。

　　他走到窗边，推开窗棂，任由湿润的凉风吹在脸上。

　　窗外，是数学院的回廊。

　　地面上铺着整齐的方形青砖，雨水打在砖面上，泛起一层水光。

　　许广的目光无意识地落在那地面的方砖上。

　　那些青砖是交错铺设的，每一块都是标准的正方形。

　　而在回廊的转角处，为了美观，工匠将青砖斜着切开，拼成了一个个三角形的图案。

　　忽然。

　　一道闪电划破长空，也仿佛劈开了许广脑海中的迷雾。

　　他的目光死死地盯着地面上一块被斜切的青砖。

　　“方砖……斜切……”

　　“如果以斜边为边长，画一个正方形……”

　　许广猛地转身，像个疯子一样冲回案几旁。

　　他一把扫开桌上凌乱的算筹，铺开一张崭新的白纸。

　　他没有画三角形，而是先画了一个方格网。

　　“假设……每一个方格代表一尺。”

　　他在纸上画了一个直角三角形，勾长为3格，股长为4格。

　　然后，他分别以这三条边为边长，向外画出了三个正方形。

　　勾上的正方形，面积是3乘3，九个格子。

　　股上的正方形，面积是4乘4，十六个格子。

　　“九加十六……二十五。”

　　许广的手有些颤抖。

　　他看向那个以斜边为边长的倾斜正方形。

　　因为是斜着的，很难直接数格子。

　　“割补！移形换位！”

　　许广拿起剪刀，将纸上的图形剪了下来。

　　他利用出入相补的原理，将那个倾斜的大正方形拆分成几个小三角形和矩形，然后重新拼凑。

　　当那些碎片严丝合缝地填满了二十五个格子时，许广感觉自己的头皮都要炸开了。

　　“二十五！”

　　“勾方加股方，等于弦方！”

　　“但这只是特例……如果是五和七呢？”

　　许广重新画图，这次不再依赖格子，而是纯粹的几何推演。

　　他画了一个大正方形，然后在里面画了四个全等的直角三角形，围成了一个小正方形。

　　他开始计算面积。

　　大正方形的面积=弦的平方。

　　大正方形的面积也等于=四个三角形的面积+中间小正方形的面积。

　　随着算式的一步步推导，那些繁杂的数字奇迹般地相互抵消，最后只剩下了那个最简洁、最优美、最震撼的等式：

　　勾²+股²=弦²

　　“找到了……”

　　许广瘫坐在地上，看着那张写满了墨迹的纸，泪流满面。

　　这不再是工匠的经验，这是真理。